离散数学及其应用

注

本意是作为课堂笔记，但是课上也只是在念PPT， 遂改为自学笔记以及英语学习

教材：离散数学及其应用（第八版）

尚未完工

内容好多又和其他课程有重复(尤其培养方案改之后)，我相似

测

感觉这样子效率好像有点低，我想我还是先做纸质笔记吧

key words

Chapter 1

• proposition: 命题
• propositional variable: 命题变元
• truth value: 真值
• logical operators: 逻辑运算符
• compound proposition: 复合命题
• truth table: 真值表
• disjunction: 析取
• conjunction: 合取
• negation: 非
• exclusive or: 异或
• implication: 蕴含
• converse: 逆命题
• contrapositive: 逆否命题
• inverse: 否命题
• biconditional: 双条件命题
• bit: 位(0或1)
• boolen variable: 布尔变元(0/1)
• bit operation: 位运算符
• bitwise operation: 位运算
• logic circuit: 逻辑电路
• tautology: 恒真式
• contradiction: 矛盾式
• contingency: 可能式
• consistent compound proposition: 一致复合命题
• satisfiable compound proposition: 可满足复合命题
• predicate: 谓词
• propositional function: 命题函数
• universal quantifier: 全称量词
• existential quantifier: 存在量词
• valid argument: 有效论证
• fallacy: 谬误
• circular reasoning: 循环论证
• theorem: 定理
• corollary: 推论
• lemma: 引理
• axiom: 公理
• vacuous proof: 空证明
• trivial proof: 平凡证明
• proof by contraposition: 逆否证明
• proof by contradiction: 反证法
• exhaustive proof: 穷举法
• without loss of generality: 不失一般性
• counterexample: 反例
• constructive proof: 构造性证明
• uniqueness proof: 唯一性证明

Chapter 2

• set: 集合
• paradox: 悖论
• roster method: 列举法
• set-builder notation: 集合构造法
• Venn diagram: 维恩图
• the cardinality of a set(\(|A|\)): 集合的基数
• proper subset: 真子集
• power set \(\mathcal{P} (S)\): 幂集
• union: 并集
• intersection: 交集
• difference: 差集 A - B
• complement: 补集 \(\overline{A}\)
• the symmetric difference: 对称差(相当于异或) \(A \oplus B\)
• disjoint sets: 互不相交集
• membership table: 成员表
• domain and codomain: 定义域和陪域（出发空间和到达空间）
• range: 值域
• b is the image of a under f: b是a在f下的像
• a is a preimage of b under f: a是b在f下的原像
• onto function / surjection: 满射
• one-to-one function / injection: 单射
• one-to-one correspondence / bijection: 双射
• inverse function: 反函数
• composition of functions: 函数的复合
• $ \left \lceil x \right \rceil $ ceiling function: 向上取整
• $ \left \lfloor x \right \rfloor $ floor function: 向下取整
• partial function: 偏函数
• geometric progression: 等比数列
• arithmetic progression: 等差数列
• recurrence relation: 递推关系
• cardinality: 基数
• countable set: 可数集
• uncountable set: 不可数集
• $ \aleph_0 $ aleph-null: 可数集的基数
• Cantor diagonalization: 康托对角线法
• computable function: 可计算函数
• transpose: 转置
• symmetric matrix: 对称矩阵
• skew-symmetric matrix: 反对称矩阵
• zero-one matrix: 0-1矩阵
• \(A \cup B\): 并集
• \(A \cap B\): 交集
• \(A \oplus B\): 矩阵的布尔乘法

Chapter 3

• brute-force algorithm: 暴力算法
• divide-and-conquer algorithm: 分治算法
• greedy algorithm: 贪心算法
• tractable problem: 可解问题

Chapter 4

• a | b: b能被a整除
• a and b are congruent modulo m: a与b模m同余
• a is congruent to b modulo m: a与b模m同余
• prime number: 素数
• composite number: 合数
• Merseene prime: 梅森素数
• gcd (a, b): a和b的最大公约数
• lcm (a, b): a和b的最小公倍数
• Pairwise relatively prime: 两两互质
• a mod b: a除以b的余数
• $ a \equiv b \pmod{m} $: a与b模m同余
• binary representation: 二进制表示
• hexadecimal representation: 十六进制表示
• octal representation: 八进制表示
• base b representation: b进制表示

Chapter 5

• geometric progression: 等比数列
• arithmetic progression: 等差数列
• the principle of mathematical induction: 数学归纳法
• the well-ordering principle: 良序原理
• the principle of strong induction: 强归纳法
• basis step: 基础步骤
• inductive step: 归纳步骤
• recursive definition: 递归定义
• structural induction: 结构归纳法
• initial assertion: 初始断言
• inductive hypothesis: 归纳假设
• loop invariant: 循环不变式

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最后更新: 2024年4月21日 19:47:58
创建日期: 2024年3月9日 08:53:42